La capacitancia es la capacidad que tienen los conductores
eléctricos de poder admitir cargas cuando son sometidos a un potencial. Se
define también, como la razón entre la magnitud de la carga (Q) en cualquiera
de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos (V).
Es entonces la medida de la capacidad de almacenamiento de la carga eléctrica.
C = Q / V
El Voltaje es directamente proporcional a la carga
almacenada, por lo que se da que la proporción Q/V es constante para un
capacitor dado.La capacitancia se mide en Coulumb/ Volt o también en Farads o
Faradios(F).La capacitancia es siempre una magnitud positiva.
¿Qué es un capacitor?
Considere dos conductores que tienen una diferencia de
potencial V entre ellos. Supongamos que tienen cargas iguales y opuestas, como
en la figura. Una combinación de este tipo se denomina capacitor . La
diferencia de potencial V es proporcional a la magnitud de la carga Q del
capacitor.(Esta puede probarse por la Ley de coulomb o a través de
experimentos.
-Qjg
Un capacitor se compone de dos conductores aislados
eléctricamente uno del otro y de sus alrededores. Una vez que el capacitor se
carga, los dos conductores tienen cargas iguales pero opuestas.
3.- ¿Cuáles son los tipos de capacitores?
Los capacitores comerciales suelen fabricarse utilizando
láminas metálicas intercaladas con delgadas hojas de papel impregnado de
parafina o Mylar, los cuales sirvan como material dieléctrico. Estas capas
alternadas de hoja metálica y dieléctrico después se enrollan en un cilindro
para formar un pequeño paquete. Los capacitores de alto voltaje por lo común
constan de varias placas metálicas entrelazadas inmersas en aceite de silicón.
Los capacitores pequeños en muchas ocasiones se construyen a partir de
materiales cerámicos. Los capacitores variables (comúnmente de 10 a500 pF)
suelen estar compuestos de dos conjuntos de placas metálicas entrelazadas, uno
fijo y el otro móvil, con aire como el dieléctrico.
Un capacitor electrolítico se usa con frecuencia para
almacenar grandes cantidades de carga a voltajes relativamente bajos. Este
dispositivo, mostrado en la figura consta de una hoja metálica en contacto con
un electrolito, es decir, una solución que conduce electricidad por virtud del
movimiento de iones contenidos en la solución. Cuando se aplica un voltaje
entre la hoja y el electrolito, una delgada capa de óxido metálico (un
aislador) se forma en la hoja y esta capa sirve como el dieléctrico. Pueden
obtenerse valores muy grandes de capacitancia debido a que la capa del
dieléctrico es muy delgada y por ello la separación de placas es muy pequeña.
Cuando se utilizan capacitores electrolíticos en circuitos ,
la polaridad (los signos más y menos en el dispositivo) debe instalarse de
manera apropiada. Si la polaridad del voltaje es aplicado es opuesta a la que
se pretende, la capa de óxido se elimina y el capacitor conduce electricidad en
lugar de almacenar carga.
Placas
Lamina electrolito caso
metálica
Contactos
Aceite Línea metálica
Papel +capa de óxido
Capacitor de placas paralelas
Dos placas paralelas de igual área A están separadas por una
distancia d, como en la figura. Una placa tiene carga Q, la otra carga -Q. La
carga por unidad de área sobre cualquier placa es = Q /A. Si las placas están
muy cercanas una de la otra (en comparación con su longitud y ancho), podemos
ignorar los efectos de borde y suponer que el campo eléctrico es uniforme entre
las placas y cero en cualquier otra parte.
El campo eléctrico entre las placas es:
E =
= Q donde
o es:
o
oA 8.85*10-12
Donde
o es la permitividad del espacio libre. La diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed; por lo tanto,
V =Ed = Qd
oA
Al sustituir este resultado en la ecuación de capacitancia,
encontramos que la capacitancia es igual a,
C = Q = __Q_____
V Qd /
oA
Es decir, la capacitancia de un capacitor de placas
paralelas es proporcional al área de sus placas e inversamente proporcional a
la separación de estas.
+ Q
- Q
Area = A
d
Un capacitor de placas paralelas se compone de dos placas
paralelas cada una de área A, separadas por una distancia d. Cuando se carga el
capacitor, las cargas tienen cargas iguales de signo opuesto.
Capacitor cilíndrico
Un conductor cilíndrico de radio a y carga Q es coaxial con
un cascaron cilíndrico más grande de radio b y carga -Q con una longitud l.
Suponiendo que l es grande comparada con a,b, podemos
ignorar los efectos del borde. En este caso, el campo es perpendicular a los
ejes de los cilindros y está confinado a la región entre ellos ;como se ve en
la figura. Se debe calcular primero la diferencia de potencial entre los dos
cilindros, la cual está dada por lo general por
b
Vb - Va = "a E * ds
Donde E es el campo eléctrico en la región a<r<b.
Utilizando la ley de Gauss se demostró que el campo eléctrico de un cilindro de
carga por unidad de longitud
es E = 2ke
/ r. El mismo resultado se aplica aquí debido a que el cilindro exterior no contribuye al campo eléctrico dentro de él. Con este resultado y notando que E esta a lo largo de r en la figura encontramos que:
b b
Vb - Va = "a Er dr = -2ke
"a dr / r =-2ke
ln(b / a)
Al sustituir esto en la ecuación de capacitancia y
utilizando el hecho de que
=Q /l obtenemos:
C = Q =
______Q_______ = ________l_____
V 2ke ln
(b) 2ke ln (b)
l (a) (a)
Donde V es la magnitud de la diferencia de potencial, dada
por 2ke ln (b/a), una cantidad positiva. Es decir V =Va -Vb es positiva debido
a que el cilindro interior está a un potencial mayor. El resultado nos muestra
que la capacitancia es proporcional a la longitud de los cilindros. La
capacitancia en este caso depende de los radios de los cilindros conductores.
l
b)
a) Superficie
gausiana
a)El capacitor cilíndrico se compone de un conductor
cilíndrico de radio a y la longitud l rodeado por un cascaron cilíndrico
coaxial de radio b.
b)Vista lateral de un capacitor cilíndrico. La línea
punteada representa el final de la superficie gaussiana cilíndrica de radio r y
longitud l.
Capacitor esférico
Un capacitor esférico consta de un cascarón esférico de
radio b y carga -Q concéntrico con una esfera conductora más pequeña de radio a
y carga Q.
El campo fuera de una distribución de carga simétrica
esfericamente es radial y está dado por ke Q / r2. En este caso, corresponde al
campo entre las esferas (a<r<b). (El campo es cero en cualquier otro
lado). De la ley de Gauss vemos que sólo la esfera interior contribuye a este
campo. De este modo, la diferencia de potencial entre las esferas está dada por
b b b
Vb - Va = - "a Er dr = keQ "a dr /r2 =keQ[1/r]a
Vb - Va = keQ(1 / b -1/ a)
La magnitud de la diferencia de potencial es:
V = Va -Vb = kQ (b - a)
ab
Sustituyendo esto en la ec. de capacitancia, obtenemos
- Q
Un capacitor esférico consta de una esfera interior de radio
a rodeada por un casacaron esférico de radio b. El campo eléctrico entre las
esfera apunta radialmente hacia fuera si la esfera interior está cargada
positivamente.
Combinaciones de capacitores
Es común que dos o más capacitores se combinen de varias
maneras . La capacitancia equivalente de ciertas combinaciones puede calcularse
utilizando métodos como son la combinación en paralelo o en serie. Los símbolos
de circuitos para capacitores y baterías, junto con sus códigos de color, se
muestran en la figura. La terminal positiva de la batería esta al potencial más
alto y se representa por la línea vertical más larga en el símbolo de la
batería.
Símbolo de Símbolo de Símbolo
de
Capacitor batería interruptor
- +
se nota que los capacitores están en verde y las baterías y
los interruptores en verde.
Combinación en paralelo
La diferencia de potencial que existe es a través de cada
capacitor en el circuito paralelo es la misma e igual a l voltaje de la
batería.
C1
Q1
C2
Q2
+ -
V
Combinación en serie
Para está combinación en serie de capacitores, la magnitud
de la carga debe ser la misma en todas las placas.
V1 C1 V2 C2
+Q -Q +Q -Q
+ -
V
También existen capacitores con dieléctricos (que es un
material no conductor como, el caucho, vidrio o papel). Cuando un material
dieléctrico se inserta entre las placas de un capacitor aumenta la
capacitancia. Si el dieléctrico llena por completo el espacio entre las placas,
la capacitancia aumenta en un factor adimensional K, conocido como la constante
dieléctrica.
Dieléctrico
Co
+ - Qo
V
4.-Menciona dos ejemplos de calculo de capacitancia:
Problema 1
Un capacitor de placas paralelas tiene un área A = 2.00 *
10-4 m2 y una separación de placa d =1.00mm. encuentre su capacitancia.
C =
oA
d
C =
(8.85*10-12C2/N* m2) (2.00*10-4 m2 /1.00*10-3m)
C =1.77 *
10-12 F = 1.77 pF
Si la separación se incrementa a 3.00mm determine la
capacitancia
C = (8.85*10-12C2/N* m2) (2.00*10-4 m2 /3.00*10-3m)
C =0.590 pF
Problema 2
Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 2.0 cm
* 3.0 cm y están separadas por un espesor de papel de 1.0 mm.
Determine la capacitancia de este dispositivo.(puesto que K
=3.7 para el papel)
C =K
oA
d
C =3.7
(8.85*10-12C2/N* m2) (6.0*10-4 m2 /1.0*10-3m)
C =20 * 10-12 F =20 pF
Electricidad y Magnetismo
- Q
+Q
C =
oA
d
C =Q
V
C =________l_____
2ke ln (b)
(a)
b
a
r Q
b
a
C =Q = ab
V ke (b-a)
Ceq = C1 +
C2
ó
Ceq = C1 + C2 + C3 + ...
1 = 1 + 1 + 1 + ....
Ceq C1 C2 C3
C =K
oA
D
CARGA ELECTRICA
MEDIDA EN COULOMBIOS.
Coulomb. Unidad de medida derivada del Sistema Internacional
de Unidades para la magnitud física cantidad de electricidad o carga eléctrica,
su símbolo es C, debe su nombre al francés Charles-Augustin de Coulomb.
Contenido
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1 Orígenes
2 Definición
3 Formulaciones
4 Unidad equivalente
5 Submúltiplos y Múltiplos
6 Nota sobre terminología
7 Referencia
8 Fuente
Orígenes
El coulomb, castellanizado culombio, recibe este nombre en
honor al físico francés Charles-Augustin de Coulomb nacido en Angulema, un 14
de junio de 1736 y fallecido en París, un 23 de agosto de 1806.
Coulomb realizó múltiples investigaciones sobre: magnetismo,
fricción y electricidad, inventó la balanza de torsión para medir la fuerza de
atracción o repulsión que ejercen entre sí dos cargas eléctricas, y estableció
la función que liga esta fuerza con la distancia. Con este invento, pudo
establecer el principio, que rige la interacción entre las cargas eléctricas,
actualmente conocido como ley de Coulomb. También estudió la electrización por
frotamiento y la polarización, e introdujo el concepto de momento magnético.
El coulomb fue adoptado como unidad derivada del Sistema
Internacional de Unidades por el Primer Congreso Eléctrico Internacional
celebrado en París en 1881.
Definición
Un coulomb se define como la cantidad de carga transportada
en un segundo por una corriente de un ampere de intensidad de corriente
eléctrica.
Inicialmente sería definido en términos de cantidad de veces
la carga elemental. Un coulomb (1C) equivale a 6,241 509 629 152 650×1018
protones y menos un coulomb (-1C) a 6,241 509 629 152 650×1018 electrones.
Formulaciones
Según la definición se puede expresar:
1 C = 1 A . s
En términos de capacidad y voltaje, se expresa:
1 C = 1 F . V
Unidad equivalente
A continuación mostramos las unidades más comunes y su
equivalencia:
Nombre Símbolo Equivalencia en coulomb
unidad CGS (Franklin)
-
3,335 64.10-10 C
ampere hora
A . h
3,6.103 C
ampere segundo
A . s
1 C
Submúltiplos y Múltiplos
Los más utilizados de esta unidad son los siguientes:
Valor Símbolo Nombre
10−9 C
nC
nanocoulomb
10−6 C
µC
microcoulomb
10−3 C
mC
microcoulomb
103 C
kC
kilocoulomb
106 C
MC
megacoulomb
Nota sobre terminología
Esta unidad, perteneciente al Sistema Internacional de
Unidades, es nombrada así en honor a Charles-Augustin de Coulomb. En las
unidades del SI cuyo nombre proviene del nombre propio de una persona, la
primera letra del símbolo se escribe con mayúscula (C), en tanto que su nombre
siempre empieza con una letra minúscula (coulomb), salvo en el caso de que
inicie una frase o un título.
VOLTAJE O DIFERENCIA
POTENCIAL
El voltaje, tensión o diferencia de potencial es la magnitud
eléctrica que indica la diferencia de energía entre dos puntos de un circuito.
Indica el trabajo por unidad de carga que es necesario realizar para iniciar el
movimiento de electrines. Sin tensión no hay corriente eléctrica.
Se representa con el símbolo ‘V’ o las letras
‘d.d.p.’(diferencia de potencial) y su unidad de medida en el Sistema
Internacional es el voltio (V).
Para medir la tensión entre dos puntos se usa el voltímetro,
cuya resistencia es infinita y por eso se coloca en paralelo.
En corriente continua, la tensión se dibuja en los circuitos
eléctricos con un signo positivo donde hay carga positiva y un signo negativo
donde hay carga negativa.
RESISTENCIA ELÉCTRICA
Se denomina resistencia eléctrica, R, de una sustancia, a la
oposición que encuentra la corriente eléctrica para recorrerla. Su valor se
mide en ohmios y se designa con la letra griega omega mayúscula (Ω). La materia
presenta 4 estados en relación al flujo de electrones. Éstos son Conductores,
Semi-conductores, Resistores y Dielectricos. Todos ellos se definen por le grado
de oposición a la corriente electrica (Flujo de Electrones).
Esta definición es válida para la corriente continua y para
la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es,
sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos,
la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de
impedancia.
Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se
clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos
materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un
fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es
prácticamente nula.
La resistencia electrica se mide con el Ohmímetro es un
aparato diseñado para medir la resistencia eléctrica en ohmios. Debido a que la
resistencia es la diferencia de potencial que existe en un conductor dividida
por la intensidad de la corriente que pasa por el mismo, un ohmímetro tiene que
medir dos parámetros, y para ello debe tener su propio generador para producir
la corriente eléctrica.
Imagen de un grupo de resistores
LA LEY DE OHM
Como la resistencia eléctrica en un circuito es muy
importante para determinar la intensidad del flujo de electrones, es claro que
también es muy importante para los aspectos cuantitativos de la electricidad.
Se había descubierto hace tiempo que, a igualdad de otras circunstancias, un
incremento en la resistencia de un circuito se acompaña por una disminución de
la corriente. Un enunciado preciso de esta relación tuvo que aguardar a que se
desarrollaran instrumentos de medida razonablemente seguros. En 1820, Georg
Simon Ohm, un maestro de escuela alemán, encontró que la corriente en un
circuito era directamente proporcional a la diferencia de potencial que produce
la corriente, e inversamente proporcional a la resistencia que limita la
corriente. Expresado matemáticamente:
donde I es la corriente, V la diferencia de potencial y R la
resistencia.
Esta relación básica lleva el nombre del físico que más
intervino en su formulación: se llama Ley de Ohm.
Si se reemplaza el signo de proporcionalidad de la Ley de
ohm por un signo de igual, se tiene:
Ley de Ohm para determinar corriente eléctrica (Amperios)
Despejando le ecuación anterior, se encuentran dos
ecuaciones más:
Ley de Ohm para determinar valores de resistencias (Ohmios)
Ley de Ohm para determinar voltaje (Voltios)
De esta forma, la Ley de Ohm define la unidad de resistencia
eléctrica así como también el voltaje y la corriente, haciendo sencillos
despejes de las ecuaciones presentadas, siempre y cuando se tengan dos valores
conocidos y una sóla incógnita.
TIPOS DE CONEXIÓN
CONEXIÓN SERIE
Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie
cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son
recorridas por la misma corriente. El esquema de conexión de resistencias en
serie se muestra así:
Resistencias conectadas en serie
CONEXIÓN PARALELO
Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando
tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia
de potencial, UAB, todas la resistencias tienen la misma caída de tensión, UAB.
Una conexión en paralelo se muestra de la siguiente manera:
Resistencias conectadas en paralelo
CONEXIÓN SERIE
PARALELO
En una conexión serie paralelo se pueden encontrar conjuntos
de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo, como se
muestra a continuación:
Resistencias conectadas en serie paralelo
RESISTENCIAS EN SERIE
Y DIVISOR DE VOLTAJE
El divisor de voltaje es una herramienta fundamental
utilizada cuando se desean conocer voltajes de resistencias específicas, cuando
se conoce el voltaje total que hay en dos resistencias. Es necesario considerar
que el divisor de voltaje funciona para analizar dos resistencias, y que si se
quieren determinar voltajes de más de dos resistencias utilizando el divisor de
voltaje, deberá hacerse sumando resistencias aplicando paso a paso el divisor
de voltaje de dos en dos, hasta llegar al número total de resistencias. Esto es
muy útil porque en muchas ocasiones no es posible aplicar la Ley de Ohm debido
a que sólo se tiene el valor de las resistencias, pero no se conoce el voltaje.
Es entonces que se aplica el divisor de voltaje, con las siguientes fórmulas y
de acuerdo al esquema mostrado a continuación:
Otra herramienta importante es el divisor de corriente, que
funciona para resistencias en paralelo. Sin embargo no fue necesario utilizarla
en esta práctica, pues fue en las conexiones en paralelo ya se tenían los
voltajes (que eran el mismo de la fuente por tratarse de conexión en paralelo)
y los valores de las resistencias, por lo que las corrientes se encontraron
fácilmente a través de la Ley de Ohm.
Fuente de voltaje
CIRCUITO SERIE
Cuando un grupo de resistencias se conecta como en la figura
1, por todas ellas fluye la misma corriente y se dice que las resistencias
están conectadas en serie.
Energía almacenada en un capacitor
El capacitor almacena energía en el campo eléctrico que
aparece entre las placas cuando se carga. La energía almacenada puede
calcularse a través de las siguientes expresiones:
q = Carga
C = Capacidad
V = Tensión
Wc = Energía medida en Joule.
MICHAEL FARADAY
(Newington, Gran Bretaña, 1791-Londres, 1867) Científico
británico. Uno de los físicos más destacados del siglo XIX, nació en el seno de
una familia humilde y recibió una educación básica. A temprana edad tuvo que
empezar a trabajar, primero como repartidor de periódicos, y a los catorce años
en una librería, donde tuvo la oportunidad de leer algunos artículos
científicos que lo impulsaron a realizar sus primeros experimentos.
Tras asistir a algunas conferencias sobre química impartidas
por sir Humphry Davy en la Royal Institution, Faraday le pidió que lo aceptara
como asistente en su laboratorio. Cuando uno de sus ayudantes dejó el puesto,
Davy se lo ofreció a Faraday. Pronto se destacó en el campo de la química, con
descubrimientos como el benceno y las primeras reacciones de sustitución
orgánica conocidas, en las que obtuvo compuestos clorados de cadena carbonada a
partir de etileno.
En esa época, el científico danés Hans Christian Oersted
descubrió los campos magnéticos generados por corrientes eléctricas. Basándose
en estos experimentos, Faraday logró desarrollar el primer motor eléctrico
conocido. En 1831 colaboró con Charles Wheatstone e investigó sobre fenómenos
de inducción electromagnética. Observó que un imán en movimiento a través de
una bobina induce en ella una corriente eléctrica, lo cual le permitió
describir matemáticamente la ley que rige la producción de electricidad por un
imán.
Realizó además varios experimentos electroquímicos que le
permitieron relacionar de forma directa materia con electricidad. Tras observar
cómo se depositan las sales presentes en una cuba electrolítica al pasar una
corriente eléctrica a su través, determinó que la cantidad de sustancia
depositada es directamente proporcional a la cantidad de corriente circulante,
y que, para una cantidad de corriente dada, los distintos pesos de sustancias
depositadas están relacionados con sus respectivos equivalentes químicos.
Posteriores aportaciones que resultaron definitivas para el desarrollo
de la física, como es el caso de la teoría del campo electromagnético
introducida por James Clerk Maxwell, se fundamentaron en la labor pionera que
había llevado a cabo Michael Faraday.
Bibliografia:
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